Algèbre linéaire Exemples

Transformer en forme trigonométrique (6/(6+i))((6-i)/(6-i))
Étape 1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2
Multipliez par .
Étape 3
Multipliez le numérateur et le dénominateur de par le conjugué de pour rendre le dénominateur réel.
Étape 4
Multipliez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Associez.
Étape 4.2
Simplifiez le numérateur.
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Étape 4.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.2
Multipliez par .
Étape 4.2.3
Multipliez par .
Étape 4.3
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 4.3.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.1
Multipliez par .
Étape 4.3.2.2
Multipliez par .
Étape 4.3.2.3
Multipliez par .
Étape 4.3.2.4
Multipliez par .
Étape 4.3.2.5
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.2.6
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.2.7
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.2.8
Additionnez et .
Étape 4.3.2.9
Additionnez et .
Étape 4.3.2.10
Additionnez et .
Étape 4.3.3
Simplifiez chaque terme.
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Étape 4.3.3.1
Réécrivez comme .
Étape 4.3.3.2
Multipliez par .
Étape 4.3.4
Additionnez et .
Étape 5
Divisez la fraction en deux fractions.
Étape 6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7
C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où est le module et est l’angle créé sur le plan complexe.
Étape 8
Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.
Étape 9
Remplacez les valeurs réelles de et .
Étape 10
Déterminez .
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Étape 10.1
Utilisez la règle de puissance pour distribuer l’exposant.
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Étape 10.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 10.1.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 10.2
Simplifiez l’expression.
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Étape 10.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 10.2.2
Multipliez par .
Étape 10.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 10.2.4
Élevez à la puissance .
Étape 10.2.5
Appliquez la règle de produit à .
Étape 10.2.6
Élevez à la puissance .
Étape 10.2.7
Élevez à la puissance .
Étape 10.2.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 10.2.9
Additionnez et .
Étape 10.3
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 10.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.3.2
Annulez les facteurs communs.
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Étape 10.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 10.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 10.4
Réécrivez comme .
Étape 10.5
Simplifiez le numérateur.
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Étape 10.5.1
Réécrivez comme .
Étape 10.5.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 10.6
Multipliez par .
Étape 10.7
Associez et simplifiez le dénominateur.
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Étape 10.7.1
Multipliez par .
Étape 10.7.2
Élevez à la puissance .
Étape 10.7.3
Élevez à la puissance .
Étape 10.7.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 10.7.5
Additionnez et .
Étape 10.7.6
Réécrivez comme .
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Étape 10.7.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 10.7.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 10.7.6.3
Associez et .
Étape 10.7.6.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 10.7.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 10.7.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 10.7.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 11
L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.
Étape 12
Comme la tangente inverse de produit un angle dans le quatrième quadrant, la valeur de l’angle est .
Étape 13
Remplacez les valeurs de et .